Вижу две причины данной проблемы.
По совокупности признаков наиболее вероятная - приходит конец маховику. На наших двигателях он составной двухмассовый. И при его значительном износе появляются эти самые вибрации.
Еще описанные вибрации могут возникать из-за изношенной подушки опоры двигателя. Наиболее сильно они проявляются именно на холостом ходу, а также в момент пуска и остановки двигателя. С ростом оборотов становятся меньше или совсем пропадают. Но затрудненным включением передач это не сопровождается. Разве что в довершение к подушке, подходит конец еще и сцеплению.
В любом случае, начать нужно с проверки опор двигателя - как наименее затратного и технологически легкого процесса. Если с ними все в порядке - то нужно снимать коробку и смотреть состояние маховика и самого сцепления.
Трет с обеих сторон, или только с одной?