По моему должны оплатить. Ведь если бы зацепили где-то на стоянке или дороге и скрылись.Тогда вызывашь ГИБДД и оформляешь все доки и в страховую. Но это при условии,что у тебя КАСКО[ОСОГО в случае отсутствия второго участника ДТП- не действует].У меня товарищ так делал.Цепанул в одном месте машину,а ещё в добавак к нему кошка на крышу залезла,за ней гналась собака.Так эта собака ему от злости весь капот когтями исцарапала-кошмар.Он вызвал ГАИ и оформили как наезд неизвестного авто.Гаишник оформил весь пакет док.[за определённую плату,насколько я помню-1000р] в страховую.Они направили его в сервис.Там ему красили 3 детали,но окраски ждал месяца 1,5-2.