Катушке зажигания все равно - холодный двигатель или теплый. Но теплый-то заводится с пол-оборота, как пишет автор.
Кроме того, первый признак неисправности катушки не плохой пуск, а неустойчивая работа двигателя на всех режимах - троение, подтряхивание, скачки оборотов и т.д.
Еще может быть проблема в низкой компрессии в одном или нескольких цилиндрах и сильный разброс ее значений.
Если машина с большим пробегом вполне вероятно залегание компрессионных колец, отсюда - падение компрессии. Залегание колец еще может происходить от использования не очень качественного масла и при длительной эксплуатации двигателя в режиме малых и частичных нагрузок.
Измерь компрессию на холодном двигателе. Если в каком-либо цилиндре будет заметно ниже нормы, можно для начала попробовать ее восстановить без разборки двигателя средствами для раскоксовки поршневых колец.