Решил апнуть тему. Кто сталкивался с похожей на мою проблему, знает, что есть 2 варианта:
1) БТ работает всегда, но не работает меню CAR (мой первый вариант замены);
2) меню CAR работает, но модуль БТ включается через раз (то, что сейчас стоит у меня, второй вариант замены).
Случайно утром обратил внимание, что если сначала включить ГУ, а потом зажигание, БТ с лету цепляет телефон. Днем решил проверить. Раз 20 включал таким образом ГУ. Каждый раз модуль БТ нормально подключал телефон.
Позвонил приятелю, у которого та же ситуация. Он попробовал. Тоже работает!