механик должен!
раз машина в лизинге, значит оформлена на организацию, соответственно за тем , чтобы машину выпустить на "линию" в исправном состоянии ее должен проверить человек ответственный за это ( должен пройти обучение и получить "корочку" по БДД), обычно это механик и сделать запись в путевок листе, так что это не обязанность водителя в данном случаи, водитель просто рулит, как бы это глупо не звучало, причем он даже капот не обязан открывать )))