Нет, совершенно не критично. Только именно с толкача трудновато будет завести - тяжеловато растолкать дизель из-за высокой степени сжатия. Лучше с буксира.
Но самое главное не в этом. А в том, что ТНВД (или вместо него тандемный насос, если двигатель насос-форсуночный) имеет электрический клапан отсечки подачи топлива. Если аккумулятор разряжен в "ноль" (т.е. даже приборка огоньками не светится), то клапан так и останется в закрытом состоянии. Это во-первых.
И, во-вторых, у дизеля есть свечи накаливания - так называемая система предпускового подогрева. Как следует из названия, нужны они для подогревания воздуха в камере сгорания. Свечи эти потребляют очень большой ток - порядка 15 Ампер. Опять же, если аккумулятор разряжен полнотью или практически полностью, накала не будет, и, следовательно прогрева камер сгорания тоже. В этом случае при низких забортных температурах запустить дизель с толкача вряд ли получится - нужно пробовать только с буксира и при максимально возможной скорости вращения коленвала. Но, думаю, потаскать придется немало.