Как вентиляторы работают не знаю. Видел что оба сразу крутить начинают когда климат включаешь.
По симптомам на той машине так и было, сначала пару минут холод а потом горячий воздух. Потом через некоторе время чуть холода и опять отключался.
Ты попробуй почистить, в любом случае там должно быть чисто в норме. А потом пиши чего и как.
Эту процедуру ты сам сможешь сделать, а если не поможет то дуй к кондерщикам мерь давление в системе проверяй вагом на ошибки